数据结构（八）图

定义

定义解释

 

 

下图就是一张典型的图

图术语定义

无向边：若顶点vi到vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对(vi,vj)来表示

无向图：图内任意两个顶点之间的边都没有方向

有向边：顶点vi到vj的边有方向，也称为弧，用有序偶<vi,vj>表示，vi表示弧尾，vj表示弧头

有向图：图内任意两个顶点之间的边都是有向边

无向完全图：在无向图中，任意两个顶点之间都存在边。完全图有Cn2条边

有向完全图：在有向图中，任意两个顶点都存在互为相反的两条弧

子图：假设两个图 G=(V,{E}) 和 G‘=(V',{E'})，如果 V’ 属于 V 并且 E‘ 属于 E，则称 G’ 为 G 的子图

无向图顶点的度：和顶点关联边的数目

有向图 入度：顶点为头的弧的数目

有向图 出度：顶点为尾的弧的数目

 

注意

 

 

 

连通图术语

定义

 

连通分量：无向图中的极大连通子图

连通分量特点：

 

 

 

图的存储结构

1.邻接矩阵

 

 

 

带权的图（网）

不适用于边数相对于顶点数较少的图

 

2.邻接表

数组和链表相结合，数组存放顶点，链表记录顶点之间的边或弧

对于有向图，有时候会采用逆邻接表，为了更直观得到入度信息

 

十字链表

把邻接表和逆邻接表结合起来

例如

看图可能有点乱，其实边表结构就是存放了[弧头，弧尾，指向下一个弧头，指向下一个弧尾]，结构交叉，故名为十字链表

 

邻接多重链表

十字链表关注的是有向图，邻接多重链表关注的是无向图，参考十字链表的边表结构

 

边集数组

边信息数组

例如

图的遍历

定义

从图中某一个顶点出发遍历其余顶点，且每个顶点只被遍历到一次，这一过程就叫做图的遍历

 

深度优先遍历（DFS depth first search）

类似树的先序遍历方法

 

广度优先遍历（BFS breadth first search）

类似树的层序遍历

时间复杂度和深度优先遍历是一样的

 

最小生成树

构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树

如何在图中找到最小生成树呢

普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

 

普利姆算法（prim）

时间复杂度为O(n²)

 

克鲁斯卡尔（kruskal）

时间复杂度为O(eloge)

 

最短路径

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

时间复杂度O(n三次方)

费罗伊德算法（Flovd）

时间复杂度O(n三次方)

 

总结

以顺序表和链表两种表为基础，针对有向图和无向图的存储结构